主持人：欢迎大家光临我们的新浪考试直播间，我是娄雷，您现在关注的是高考名师点评2007年全国各科高考试卷特别节目，欢迎大家继续关注。

　　下面的时间我们将和大家共同关注北京卷数学科的一些考试的试题情况，首先也先请嘉宾跟广大网友打声招呼。

　　储瑞年：网友们大家好。

　　主持人：我们刚才谈完了英语，范老师说我们这次的英语题同学们做起来会得心应手，您觉得我们同学们做今年的数学试卷也会像英语这样得心应手吗？

　　储瑞年：我觉得无论是现在从网上看到的全国卷I，还是外省的以及北京的一些卷子，我想简单地概括四个字：意料之中。换句话说，大家看到这个题目，会感觉到绝大多数题目是很熟悉的，也是我们平时在训练当中重点做好准备的。所以，这样一种情况应当说会对我们的考生是比较有利的。

　　主持人：我们今年的北京数学一共有八道选择题，您觉得选择题的难度跟去年相比有没有什么变化？

　　储瑞年：从我现在手里的这些卷子来看，概括起来有两句话：第一句话，全面落实考试大纲的各项规定。也就是说尽管我们现在实施的是统一考试，分省命题。但是因为统一，主要体现在要完全符合考试大纲的各项规定。所以，这个特点在这次所看到的所有题目当中还是非常鲜明的。第二句话，保持稳定。稳中有变，变中求新。这个特点也是在所有各套卷子当中都是体现得非常鲜明的。

　　主持人：您是如何评价今年数学科试卷的难度的。

　　储瑞年：从我看到的这些卷子来看，选择题也好，填空题也好，只有极个别最后一个题是看起来面貌比较新，但是尽管它在设文的方式上，在情景的设置上有一定的新意，但是就其解决问题所用到的知识和方法来说，仍然没有超出大家所熟悉的范围。所以，应该说这样的题目大家应对起来还是应该比较顺利的。

　　网友：我觉得北京的数学特别难，我做起来觉得特别的不得心应手。老师，您觉得在整份试卷当中最难的那部分是哪部分？

　　储瑞年：是不是可以从这样两个方面来分析一下难度的问题？

　　我的感觉总体难度和去年无论是全国卷还是北京卷，是大体持平的。第二，在难度设计上还有设计到一个非常重要的就是文笔之间的差异。从去年开始所有各套卷子都拉到了文理两套卷子里，今年仍然是稳定的。看一下全国卷一，文理相同的题和不同的题几乎都各占一半。所以，从这个角度来看无论是文科还是理科，在总体难度的控制上应该说和去年没有太明显的变化。第三，在后面的四个大题当中，有一些小问设计了一定的难度，用以体现多题把关、提高区分度的这样一种作用。所以，无论是北京卷还是全国卷，后面四个大题中间都有一些步骤或者是一些具体的小问，设计上有一定的难度，或者是在思维上，或者是在运算上，都会遇到一些综合性比较强、运算过程相对比较运算量大等等情况。这个有可能使得考生觉得好像比较难。但是实际上应该说冷静地分析一下，总体难度并没有明显的特别突出的变化。

　
　主持人：下面的时间能不能给我们大家逐道题来分析一下，比如说解题思路或者是您认为的参考答案？

　　储瑞年：主要从这样一个内容上和大家做一些探讨。

　　从2005年开始考试中心特别强调数学科的考试要体现数学科的学科特点，换句话说，说得通俗一点，也就是数学的题应该有数学的味道。从这一点上来看，近几年无论是全国卷还是各省命制的试卷，大家都重点突出数学学科的特点。

　　第一个特点，强调概念性的考察。

　　因为大家都知道概念性强是数学学科的一个基本特征，我们所有数学的内容都是以概念作为它的基本元素的，由概念组成命题，由命题组成整个逻辑系统。所以，这次我们看到依然在所有各份卷子中都非常关注对概念性的考察。比如在理科卷里边都设计到一个复数计算的题目，但它不是一个单纯的计算，而是首先要对复数的相关概念有一个正确的理解，才能够知道题目究竟应该从什么地方切入，从什么地方通过什么样的步骤来加以解决。再举一个例子，在这次全国卷I当中，文理各有一道题是相同的，在这道题的考察当中都要正确地运用抛物线的定义，也就是抛物线上面每一个点都具有到焦点和准线等距离的性质，这是定义，也就是抛物线的基本属性。所以，这种题都是体现了对概念性的考察。再比如说全国卷里边文理各有一道题都考察关于奇偶性的概念，奇偶性的概念同样也是函数理论当中非常重要的内容。这是我要说的第一个特点。

　　第二个特点，数学要强调思辩性。也就是说数学最重要的是要对问题做出具体问题具体的分析。在我们所看到的卷子当中，比如全国卷I理科的第五题，给了两个集合之间有一个相等的关系，然后让你来判断其中每一个字母的取值，在这个过程中你就要辨别每个人取几种值的可能性，怎样加以肯定，又怎样加以否定。我们既要能够否掉不合题意的结论，又要能够从正面得出符合题意的结论，这个本身就是一个思考和辨别的过程。

　　再比如说理科全国卷I的填空题的最后一题，涉及到要在一个正三棱柱，每一个侧棱上找一个点，构成等腰直角三角形，在这个基础上进行计算。这个时候我们就要靠这个等腰直角三角形是哪两条边作为直角边，而哪一条边作为斜边。这个过程当中你要做出一个合理的判断才能使这个题进行正确计算。换句话说不是成题的类型，而是需要你先进行思考和辨别，然后做出一个正确的选择，再进一步加以求值。

　　第三个特点，量化突出。

　　这次我们所看到的各份卷子中间对计算题都不是简单地套一个公式来完成一个计算。比如全国卷I文理都各有一道填空题，涉及到等差数列和等比数列，它就不是说简单地套一个求和公式或者是通项公式来完成计算，而是首先要搞清楚量与量之间有一些什么样的关系，把这个关系搞清楚了才能正确地选择如何着手进行计算。

　　所以，考试大纲里就特别强调，考察计算就要特别强调算比，也就是说你用什么样的原则、你用什么样的思路去进行计算，这比具体的套一个公式的计算更显示对思维能力的考察。

　　再比如说在有关立体几何空间图形几何量的计算当中，仍然有一个如何正确地去思考这个图形，如何在解题过程当中正确地画出这个图形，而且在画出这个图形的过程中要把这个图形的数量特征体现得非常明确，这样才能进行正确的计算。这样一来它既考了立体几何当中一些最基本的概念和基本的计算公式，而更重要的是通过你的空间想象来体现你的思维能力和水平。这样的出题应当说是考试大纲非常明确强调的一个命题的原则。

　　还有一点解法多样。

　　我们看到的这些题相当一部分题目都有一道题有多种解法，而每一种解法往往出现解题所耗用的时间、解题的速度等等各个方面的差异。这样的题如果只是用你最熟悉简单的机械照搬的方法，可能做这样的题就要做很长的运算。而相反，如果你把这个题中间的各项关系都搞清楚了，这种题你做起来就可能事半功倍。

　　这些特点应该说在这次的各套卷子当中都有比较明显的体现。这是我们要强调的一个非常重要的数学学科的特点。

　主持人：我想很多同学们在做题目的时候，有很多网友在说填空题是比较难的，因为往往会有答案会是一个空有两到三个答案。今年出现这个问题了吗？

　　储瑞年：填空题大家之所以感觉到比较难，它是和做选择题进行比较的。选择题因为四个选项往往会提供某种重要的提示。打个比喻，做选择题就好象是拄着拐棍在做题，而做填空题就没有这个拐棍，所以大家感觉做填空题的时候不像做选择题，选择哪个答案心里比较坚定，但是做填空题的时候老是感觉到自己的计算是不是会出现这样或者是那样的问题，是不是计算中间的某个环节出现这样或者是那样的错误，所以心里老觉得没有一个参照的东西。但是实际上从绝对难度上来讲，选得题和填空题的绝对难度是基本相当的。尤其我们今年看到的各套卷子当中，选择题、填空题没有明显的难度差异。

　　主持人：我看到北京卷的大题部分既有集合的不等式的解题，里面也有应用的一些题，这些题与同学们平时做的题目难度是否有变化？

　　储瑞年：从6个大题的情况来看，仍然可以说是在意料之中的。这个意料之中表现在这样两个方面：第一，六个大题都设计到哪些知识，换句话说用哪些数学素材来作为载体，这一点是保持稳定的。我们看到的这里的卷子，除了个别省的卷子有些不同，其它大多数六个大题都提出一个题考三角，一个题考立体几何，再一个题考有关概率的应用问题，还有一道题涉及到解析几何的，还有一道题涉及到函数和导数，包括与不等式的综合。还有一道题涉及到数列的问题。看起来这个基本格局大多数卷子是相同的。所以，这一点应该说是在大家的意料之中的。因为我们平时做的模拟考试也和这样一种设计基本上是相同的，但是在这六个大题当中，有两个变化我觉得不知同学们是否有思想准备。

　　一个就是在试题的综合性上，比如举一个例子今年全国卷I理科那道概率的大题跟往年的题目相比有一个明显的不同。在这道题当中涉及到两个随机变量。以往我们做题的时候，一道题基本上都涉及到一个随机变量，这次涉及到两个随机变量，就需要我们把两个随机变量之间的关系搞清楚。而这个考察要点也恰恰是概率当年的一个重点。因为我们研究概率就是要研究随机变量的相关性，研究随机变量的特点。因此，这个题大家感到看着很眼熟，但是一做的时候就会发现跟以往所做的那些题目还是有所区别。可是尽管有这样一种区别，并不明显增加这种题目的难度，而是在大纲所规定的范围内，把概率的特点体现得更加突出，这就意味这我们今后学数学就是要很好地关注数学的实质，而不是只关注题型，不是只关注某些机械的一成不变的解题模式，而是能够用数学的思考去分析问题，去处理问题，去解决问题。

　　另外还有一些变化，大家会感觉到今年很多卷子的最后两道题的难度跟去年相比有一定的提高，这也是为了考虑到我们高考本身的性质是一个选拔性考试。作为一个选拔性考试，那就意味着区分度应该成为一项非常重要的指标。而这个区分度尤其是在解决高端的区分度上，往往是在设计当中考虑最多的一个环节。所以，今年我们看到的普遍都感觉到最后两道题在综合性上比往年有所提高，对综合运用知识和方法的要求是有所提高的。因而换句话说，这两道题的难度有一定的提高，但是虽然它有一定的难度，但是我们看到的这些题感觉到都不是偏题，不是怪题，而是要求你能够对数学的思考更加深刻，对题目中设计到的各相关因素之间的关系，要把握得更加准确，把握得更加到位，而且在处理无论是计算还是变换当中，应该要看到你的基本功，能不能达到应该有的这样一种水平。所以，我们刚才一开始也讲了，保持稳定但稳中有变，这个变化可能今年参加考试的考生都会有一个比较突出的感觉。应该说这一点也没有超出大家的意料之外。因为大家事先都已经有这样一种思想准备，觉得作为选拔性考试，他肯定会有一定的难题，而这个难题关键在于不要偏、不要怪。今年的题我们所看到的应该说这个特点还是比较明显的。

　　主持人：老师，我想每次在做数学题的时候大家最关注的一道题就是最后一道题，因为今年北京卷最后一道数学题也是既结合了代数，也是结合了平面几何，包括图象在AB两点的切线等等等等，包括还有X轴和Y轴的焦点，您觉得今年我们最后这道大题的难度跟去年相比或者是跟往年相比有一种怎样的变化？是难了还是简单了？

　　储瑞年：我看到的北京卷的最后一道题，应当说比去年的一道题难度是有所提高的。具体的表现就是：第一，它知识的综合性比去年要更加有所增强。像我们看到的这个题，它既是涉及到解析几何的内容，也涉及到有关不是圆的切线的切线问题，那就意味着这种题的解决需要用到导数的内容。而且这个题目过程当中一个最核心的成分是函数。大家知道函数是高中数学的第一重点，所以把最后一道大题设计，把函数作为一个核心的内容，应当说这也是有言在先的。

　　从另外一个方面来讲，现在高考的数学学科特别强调对数学思想方法的考察，在数学思想方法当中，非常重要的一个数学思想就是数形结合，而对数形结合的理解应该说有两个不同的层次。一个层次是静态的，而另一个层次则是动态的。换句话说，我们在考虑数形联系、数形结合、数形转换的过程中，既要掌握静态下的数形联系、数形转换，既要掌握在运动、变换的前提下把握数与形之间的联系和转换。我们看到的题这个特点比较明显。但是作为我们在教学当中有一个感觉，同学处理这种静态的联系和转换觉得比较容易解决，但是处于动态的转换和联系，往往感觉到不太容易把握。作为最后一个题当然主要是考能力的题目，达到一定的难度，应该说也是合乎情理。

　　主持人：看了看北京数学倒数第二道题，梯度特别明显。比如第一问，大家一般都能做出来，越往后做越会觉得很困难。您是如何评价我们整个这份考题当中难度的变化？

　　储瑞年：关于刚才主持人提到的梯度问题，这的确也是命题当中特别关注的一个重要因素。

　　一般说来，无论是整张卷子还是每道大题，它都应该是从易到难，从简到繁。包括现在我们看到的今年这几个卷子的最后两道题，它有两个非常明显的特点：第一，起点并不很高，换句话说对大多数的考生来说，在读懂了题目之后，解决题目的第一小问应该说多数同学是可以做到的，但是既然是用于拉大区分度，用于考察能力，所以题目的第二问、第三问呈现比较明显的梯度，这也是大家应该说是有所准备的。这就是说他要看你数学的实力究竟怎么样。所以，我觉得出现这样一种情况，也是大家事先都预料到的。

　　主持人：我们刚才和大家共同聊了这么多，包括您也给大家详细地分析了一下，包括从题目的难易程度进行了分析。在我们今天聊天的最后，您觉得还有什么样的评价，还有怎样的分析，要跟我们广大网友分享的？

　　储瑞年：高考作为一个选拔性的考试，它的主要目的是为了选拔有潜能的新生进入高等学校。就数学学科来讲，无论是文科的同学还是理科的同学，进入高等学校以后都要进一步学习高等数学，而高等数学和我们中学所学的数学，不是重复的关系，而是完全递进的关系。所以我们无论是今年的考生还是今后高中的毕业生，都要注意数学当中哪些是真正必须掌握的，它对今后的学习是起着非常重要的基础性的作用。这就是我们要涉及到数学高考的另外一个问题，就是全面考察还必须突出重点。这次我们看到的所有卷子这个特点都非常明显，在高中所学的内容当中，有些内容只要求一般性的知道、了解就可以了。这种题往往设计的难度就比较低。但如果说对今后学习依然要发挥重要作用的题，就设计有一定的难度、一定的运算量、一定的过程，应该说也是合乎我们现在的学习和今后进入高等学校学习的相互衔接问题。所以，我们今后学习过程当中不是只埋头做题，而是能够很好地关注数学学科高考命题的思路，命题的原则。因为在这些问题上，我们作为一个中学生，我们可能并不了解今后升入高等学校还需要一些什么样的准备，但是作为出题的专家，他是非常熟悉中学和大学的衔接的。所以，我们今后学习当中应该通过历年来的高考试题去认真地思考哪些内容是作为高中数学最最重要的，最最具有数学本质的，这些地方我们就需要花更多的力量，需要做更多的训练，需要做更多的思考，而且要在这方面提高我们自己的能力。

　　主持人：我想这也是我们数学和其它科目不同的一点，比如说有的科目可能进了大学之后还有可能是从最基础的再学，可能是学的方向不一样。不过数学在高中打下的是一个坚定的基础。所以，大家虽然试考完了，但是如果想未来报考与数学相关的科目，在暑假里也不要放弃你所学的数学知识，否则进入大学就会觉得特别辛苦。

　　储瑞年：主持人的这个意见我觉得说得非常好。我们现在总算高考告一段落了，大家觉得也应该松一口气，应该休整一下，这常理，大家完全可以理解。但是并不等于说我们高考结束了就算什么事情都没有了。我们高考的目的并不是只是为了进大学的门儿，而更重要的是要胜任今后进一步的学习要求。刚才主持人讲了，数学学科是不会进入大学以后把所学的内容从头再讲一遍，不可能了。所以，如果我们在这次考试当中发现自己还存在某些漏洞或者是某些缺陷，需要利用这些时间，在升入大学进大学门之前认真做一些思考，这样使得你进入大学以后，能够尽快地适应。因为根据以往的经验，很多同学在高中阶段的学习，进入大学以后感觉到非常不适应。因为高中学习当中，主要的学习方式是做题，但是做题不是学数学惟一的也不是学数学最重要的方法，学数学最重要的依然是对问题进行理性的思考。所以，从这一点来讲，我们虽然高考完成了，但是不等于说我们的数学的理性思维水平已经达到了今后升入高等学校学习的需要。所以，这一段时间大家还应该从高考当中思考一些问题，利用假期的这段时间进一步提高自己的能力和水平。

　　主持人：希望大家在进入大学之后也能够选择一个您所喜欢的学科，而且你在高中所学的数学知识，我想也会在你的学科当中能够用上。

　　再次感谢您光临我们的聊天室。同时我们在这里也要提醒我们的广大网友，我们的聊天将会继续进行，稍后的时间是我们的广告时间，广告回来我们将进行我们北京试卷理科综合的名师点评，不要离开，一会儿回来！